Hans Martins Bastelseiten

Die Röhre als Elektronenbeschleuniger

Low Energy Electron Diffraction, kurz LEED, ist ein Verfahren, das Einblick in die Struktur und Energieverteilung der Elektronen in Metallen und Halbleitern gewährt: Fermi-Energie, Austrittsarbeit, inelastische Elektron-Elektron-Stöße, Braggsche Beugung, Plasmonen sind Stichworte, die auch dem Elektronikbastler in Büchern oder auf Internetseiten gelegentlich begegnen. Aber kann man diese Dinge mit den Mitteln des Bastellabors auch wirklich einmal in der Realität anschauen, oder bleibt das ein für alle mal abstrakte Theorie ? Nun, man kann ! Wir beschreiben hier ein Experiment, das uns einige dieser Phänomene unmittelbar am Oszillografenschirm oder Kennlinienschreiber vorführt: wir messen die Fermi- und die Plasmonen-Energie in einem simplen Anodenblech.

In den Instituten der Materialforschung füllt solch eine LEED-Anlage ein ganzes Labor aus. Man steht vor einer Ultrahochvakuum-Anlage, aus Edelstahlrohren und -kesseln, schwer verschraubten gläsernen Bullaugen, Vakuumschleusen, Turbopumpen, Ionen- und Elektronenquellen, einem Labyrinth von Messgeräten, Gasflaschen und Leitungen. Hier wird wissenschaftlich an Masterarbeiten und Dissertationen gearbeitet.

Das können wir am Basteltisch natürlich nicht leisten. Doch was ist eine Elektronenröhre anderes als die miniaturisierte Version eines solchen Ultrahochvakuum-Elektronenbeschleunigers ? Die Elektronenquelle (Kathode) und die diversen Elektroden (Gitter und Anode) sind bloß in einem kleinen Glaskolben eingeschmolzen. Wir stellen uns hier die Frage, ob wir damit nicht gewisse grundlegenden Experimente und Beobachtungen der LEED nachvollziehen können.

Letzte Änderung an dieser Seite: 29.8.2018

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2.11.16: Erste Versuche: eine EF 184 am Kennlinienschreiber
11.11.16: Die Selbstbaulösung: mit EL 34 und Eisenbahntrafo


EF 184 und EF 183, zwei Pentoden aus dem TV-ZF-Verstärker, eignen sich vorzüglich für unseren Versuch. Dazu müssen sie als Tetrode geschaltet werden.

LEED circuit plan

Wie funktioniert unser LEED-Experiment ? Ganz einfach, genau so wie die Messung einer Röhrenkennlinie, und zwar derjenigen des Negadyns, siehe Schaltplan. Hierbei wird eine Pentode verwendet, zum Beispiel eine EF 184, die als Tetrode geschaltet ist. Schirm- und Bremsgitter werden gemeinsam an eine hohe Spannung von ca. 200 V gelegt. Diese Gitter sollen Sekundärelektronen, die aus der Anode herausgeschlagen werden, absaugen. Der Anodenstrom Ia wird nun als Funktion der Anodenspannung Ua gemessen.

Trifft nun ein Elektron von der Kathode auf die Anode auf, dann können verschiedene Dinge passieren:
Direkte Absorption
1. Es wird vom Metall absorbiert, seine Energie wird in vielen Kollisionen mit anderen Elektronen und Metallatomen nach und nach aufgezehrt und in Wärme umgewandelt. Das wird in der Mehrzahl der Fälle eintreten.
Elektron-Elektron-Stoß

2. Ein direkter inelastischer Stoß mit einem anderen Elektron aus dem Anodenmetall. Dieses übernimmt den Impuls des Primärelektrons und wird aus dem Metall herausgekickt. Das Sekundärelektron tritt ins Vakuum aus und wird vom positiven Schirm- oder Bremsgitter angezogen und absorbiert. Der Anodenstrom reduziert sich, die Kennlinie hat bei der Spannung, ab welcher Sekundäremission möglich wird, einen kleinen Knick. Es ist das Gegenstück zum fotoelektrischen Effekt. Dort löst ein Lichtquant, ein Photon, ein Elektron aus dem Metall heraus. Nur dass wir hier eben mit Elektronen auf das Metall schießen, nicht mit Photonen. In jedem Fall sind solche Stöße nur dann erfolgreich, wenn die Energie die sogenannte Fermi-Energie übersteigt.
Elektron-Plasmon-Stoß
3. Plasmonenresonanz. Das eintreffende Elektron erzeugt ein sogenanntes Plasmon, das Quant der Ladungsdichtewellen im Fermi-See, den die Valenzelektronen im Metall bilden. Die negativen Elektronen geraten insgesamt gegenüber den positiven Atomrümpfen in Schwingung. Die Frequenz beträgt bei Nickel etwa 2,4 x 1015 Hz, das entspricht ca. 12 eV an Energie. Es ist wie wenn man einen Stein in einen stillen Teich wirft. Um die Eintauchstelle breiten sich kreisförmige Wellen auf der Wasseroberfläche aus. Impuls und Energie des fallenden Steins gehen zum Teil in diese Wellen. Ein Plasmon in einem Metall kann seine Energie - und davon hat es deutlich mehr als die Austrittsarbeit eines Elektrons beträgt - an ein Elektron-Loch-Paar im Metall weitergeben. Das Elektron wird dabei wie ein hart getretener Fußball aus dem Spielfeld gekickt. Wieder ein Sekundärelektron mehr!
Auch Plasmonen kann man optisch mit Photonen erzeugen. Bei Metallen braucht man dazu ultraviolettes Licht, bei manchen Mineralien gelingt dies jedoch bei sichtbaren Wellenlängen. Die Farbe alter Kirchenfenster beruht auf diesem Effekt. Das Fensterglas enthält winzige mineralische Farbpigmente. Einfallendes Sonnenlicht mit der Frequenz der Plasmonen wird davon absorbiert, und das Fenster erscheint in der entsprechenden Komplementärfarbe. So haben schon die alten Meister rote, grüne, blaue und gelbe Gläser hergestellt. Doch auch die moderne Nanotechnologie weiß damit einiges anzufangen [8].
Bragg-Reflexion
4. Es wird vom Metallgitter elastisch reflektiert. Elastisch bedeutet, dass es dabei so gut wie keine Bewegungsenergie verliert. Das ist aber nur möglich, wenn die Atome an der Metalloberfläche ein regelmäßiges periodisches Gitter bilden. Man spricht dann von Bragg-Beugung: die quantenmechanische Wellenlänge des Elektrons muss exakt der Gitterkonstanten oder einem Vielfachen davon entsprechen. Allerdings ist die elastische Reflexion an einem einfachen Metallblech schwer zu erkennen. Man müsste die Richtung ermitteln, in die die Sekundärelektronen davonfliegen. Das ist mit einer simplen Elektronenröhre wohl so gut wie unmöglich.

Kennlinie EF 184Die Tetrodenkennlinie einer EF 184 besteht aus mehreren Teilabschnitten:
1.) Low energy range: Bei niedriger Anodenspannung < 10 V steigt der Anodenstrom an, um dann auf hohem Niveau zu sättigen.
2.) Low energy ripple range: zwischen ca. 5 und 30 V erkennnt man kleine "Wellen" in der Kennlinie. Das ist genau das Kennliniengebiet, das uns hier interessiert.
3.) Linear negative range: der Anodenstrom nimmt nun gleichmäßig ab, wenn man die Anodenspannung bis ca. 120 V weiter erhöht. Die Anzahl der Sekundärelektronen wächst linear mit der Anodenspannung. Das ist der ideale Arbeitsbereich eines Negadyns, zum Beispiel in diesem Tongenerator.
4.) Upper secondary electron threshold: Bei etwa 140 V hat der Anodenstrom ein Minimum, die Zahl der erzeugten Sekundärelektronen ein Maximum.
5.) Upper positive range: Bei weiterer Erhöhung der Anodenspannung nimmt der Anodenstrom stark zu, bis auf das Niveau, das die Röhre in gewöhnlicher Pentodenschaltung haben würde. Die Primärelektronen geben ihre kinetische Energie nun nicht mehr bevorzugt an Plasmonen ab, sondern regen im Anodenmetall andere Übergänge an. Sobald Ua > Ug2 ist, funktioniert unser LEED-Experimment sowieso nicht mehr, weil gestreute und herausgeschlagene Elektronen wieder zur Anode zurückkehren.

Low-energy-bereich der KennlinieAuf einer Ausschnittsvergrößerung der Kurve im Bereich von Anodenspannungen von 0 bis 30 V kann man sich die "Ripples" genauer ansehen. Ich habe hierzu den Anodenstrom der EF 184 mit einer erhöhten Auflösung der Anodenspannung von 0,1 V bei einer Schirm- und Bremsgitterspannung von 200 V gemessen.

Schirm+Bremsgitterstrom
Hier der Schirm- und Bremsgitterstrom, bzw. seine Ableitung nach der Energie. das Diagramm zeigt die gleichen Strukturen invertiert, da an der Anode emittierten die Sekundärelektronen alle genau hier, am positivsten Punkt der Röhre, ankommen.

Die Struktur der doch recht flachen Ripples wird klarer ersichtlich, wenn man vom Messdatenerfassungsprogramm die erste Ableitung des Anodenstroms nach der Anodenspannung ausdrucken läßt. Die Spannungsachse gibt die Energie der Primärelektronen in Elektronenvolt, eV, bezeichnet, die auf der Anode auftreffen. Das ist zahlenmäßig dasselbe. Die an sich mehr oder weniger sanft gekrümmte Anodenstromkurve weist zwei markante "Zacken" auf, die wegen der Ableitung deutlich hervortreten. In der dIa/dUa-Kurve entsprechen die Wendepunkte den Maxima dieser Zacken auf der Energieachse:
1.) der Wendepunkt bei 5,5 eV ist die Austrittsarbeit des Anodenblechs. Wenn Primärelektronen mit wenigstens dieser Energie eintreffen, dann können sie durch einen direkten Stoß ein Elektron von der Fermi-Kante aus dem Metall herausschlagen.
2.) der Wendepunkt bei ca. 12 eV entspricht der Plasmonenresonanz. Ab dieser Energie können die Elektronen ein Plasmon erzeugen, das seinerseits ein Sekundärelektron erzeugen kann.

Die übrigen kleinen Schwankungen erweisen sich als Störungen, die sich bei weiteren Messungen nicht reproduzieren lassen. Bei höheren Energien jenseits von 30 eV führt ein einfallendes Elektron mehrere Stöße aus. Die LEED-Strukturen verschwimmen dann miteinander. Die Anzahl der erzeugten Plasmonen und daher der Sekundärelektronen wächst proportional zur Energie des einfallenden Primärelektons an. Das ist der lineare fallende Bereich der Tetrodenkennlinie.


Die Sache mit dem Wendepunkt
Wieso kann man an den Wendepunkten der dIa/dUa-Kurve die Energieschwellen für Stoßprozesse identifizieren ? Das ist ein alter Trick aus der Spektroskopie: wenn die Energie Ea = e Ua des Elektrons genau einer solchen Schwelle bei E1 = e U1 entspricht, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass es seine Energie überträgt, besonders groß. Infolgedessen hat der Sekundärstrom einen wenn auch schwach ausgeprägten "Peak", d.h. ein, lokales Maximum, der Anodenstrom ein Minimum, etwa von der Form einer Gaußschen Glockenkurve:

Formel Anodenstrom

Hierbei sind Iprim der Primärstrom, I1 die Amplitude des Sekundärstrom-Maximums, des aus solchen Stößen resultiert, und ΔU1 die Breite des Absorptionsmaximums. Man sieht, an der Energieschwelle nimmt der Anodenstrom gegenüber dem Normalwert um den Betrag I1 ab. Um zu zeigen, dass die dIa/dUa-Kurve exakt bei Ua = U1 einen Wendepunkt hat, bilden wir einfach die dritte Ableitung d3Ia/dUa3:

Anodenstrom, 3.Ableitung

Der erste Term hat bei Ua = U1 tatsächlich eine Nullstelle, und zwar die einzige in der Umgebung des Peaks. Womit die Sache bewiesen ist: die genaue Höhe der Energieschwelle kann man am Wendepunkt der Strom-Spannungskurve ablesen (und nicht etwa in einem Maximum oder Minimum).

Literatur:

[1] L. Austin, H. Starke, Ueber die Reflexion der Kathodenstrahlen und eine damit verbundene neue Erscheinung secundärer Emission, Ann. Physik 9, 27 (1902)

[2] E. M. Baroody, A Theory of Secondary Electron Emission from Metals, Phys. Rev. 78, 780-787 (1950)

[3] R. E. Simon, B. F. Williams, Secondary Electron Emission, RCA Electronic Components, David Sarnoff Research Center, 167-170 (1968)

[4] S. Andersson, Plasma Thresholds in the secondary electron yield - I. experiment, Solid State Commun. 11, 1401-4 (1972)

[5] S. Anderson, B. Kasemo, Low-Energy Electron diffraction intensities from the clean Nickel (100) Surface, Surface Science 25, 273-288 (1971)

[6] M. S: Chung, T. E. Everhart, Role of plasmon decay in secondary electron emission in the nearly-free-electron metals. Application to aluminum, Phys. Rev. B 15, 4699-4715 (1977)

[7] J. P. Ganachaud, M. Cailler, A Monte-Carlo Calculation of the secondary electron emission of normal metals, Surface Science 83, 498-518 (1979)

[8] V. Temnov, U. Woggon, Nanoplasmonik in Hybridstrukturen, Physik-Journal 9 (6), 45-50 (2010)

             

Weitere Bemerkungen:

1.) Der LEED-Versuch klappt mit nahezu allen gängigen Pentoden. Voraussetzung ist, dass das Bremsgitter nicht intern mit der Kathode verbunden ist: EF 80, 86, 89, EL 80, EL 34, 6L6GC wären weitere Typen, die mir spontan einfallen. EL 84, EL 95, PL xx und 6V6GT scheiden wegen ihres fest verdrahteten Bremsgitters dagegen aus.

2.) Ich hatte zur Aufnahme der Kennlinien zwei Source Meter Units vom Typ Keithley 2400 und Labview zur Verfügung sowie ein paar tüchtige E-Technik-Studenten der TU Darmstadt. Hat nicht jeder. Die Datenauswertung habe ich mit Origin(R) gemacht. Dieser für den Bastler unübliche Aufwand macht die Arbeit zwar äußerst bequem und präzise, aber fürs Prinzipielle ist das purer Overkill. Mit Oszi, einem Trafo mit 20 bis 40 V Ausgangsspannung für die Anode sowie einer Stromquelle für die 200 V Schirmgitterspannung sieht man alles ganz genau so gut wie hier. Ein digitales Oszi ist natürlich praktisch, damit man die Messdaten zum Beispiel in MS-Excel laden und dort analysieren kann.

3.) Ich habe ein wenig Literatur aus wissenschaftlichen Zeitschriften gesammelt. Ich habe das vor allem deshalb getan, um einen Vergleich zwischen den hier gezeigten Kurven und den dort besprochenen LEED-Spektren zu ermöglichen. Daher habe ich eine Bitte: beim Aufschlagen nicht erschrecken! Im Detail steckt hinter Elektron und Plasmon wie auch hinter der Technik der Elektronenröhren selbst hammerharte Vielteilchen-Quantenmechanik.

Die Schaltungsvariante mit Oszilloskop und ohne aufwändigen Kennlinienschreiber

EL 34 circuit

Eine EL 34 wollte ich auch mal unter die Lupe nehmmen. Das Verhalten ist im Detail, aber nicht grundsätzlich von dem der EF 184 verschieden. Kein Wunder: die Anode besteht ebenfalls aus Nickelblech.

Das LEED-Experiment gelingt auch direkt am Oszi. Ein Zweikanalgerät ist dabei zweckmäßig. Im Gegensatz zum Kennlinienmeßstand, wo man bei der Strommessung ohne weiteres 7 oder 8 Dezimalstellen Auflösung hat - darum ist eine professionelle Source Meter Unit so extrem teuer. Dafür kann man sich wunderbar in die Details der Anodenstromkennlinie hineinzoomen und Feinheiten studieren. Mit einem gewöhnlichen Digitaloszi geht das nicht so einfach. Meines beispielsweise digitalisiert die Messwerte mit einem 8-Bit-AD-Wandler. Die Auflösung ist daher auf 1/256 des Meßbereichs begrenzt: 0,4 %. Das entspricht ungefähr 2 1/2 Dezimalstellen. Sogar damit läßt sich der Versuch machen, doch man sieht nur wenig Details. Wir nehmen daher einen analogen Messverstärker zur Hilfe, um den interessierenden Anteil des Messsignals auf den Arbeitsbereich des AD-Wandlers zu verstärken. Natürlich auch selbstgebaut.

LEED, version 2 circuit

Der Versuchsaufbau: Den Anodenstrom erzeugen wir nun mit einem 16-Volt-Trafo von der Spielzeugeisenbahn. Mit der Diode entfernen wir zunächst die negative Halbwelle. Den Anodenstrom messen wir dann über den Spannungsabfall am eingezeichneten 150-Ohm-Widerstand. Die Meßspannung wird mit der Kombination aus 18-nF-Kondensator und 1-K-Widerstand auf analogem Wege zeitlich differenziert. Der Meßverstärker setzt das Niveau des Signals dann auf einige Volt herauf. Erst jetzt wird das Signal vom Oszi (falls es nicht ein analoges mit Kathodenstrahlen ist) digitalisiert. Das ist messtechnisch sehr viel günstiger. Die übrigen Stromquellen sind für Schirmgitter (200 V) und Steuergitter (0...-30 V). Über die Steuergitterspannung wird der Schirmgitterstrom auf wenige mA eingestellt. Wichtig: alle Masseanschlüsse solten an einem Punkt zusammenlaufen, nämlich an der Eingangsmasse des Meßverstärkers. Das reduziert die Störspannungen erheblich.

 

MessverstaerkerAls Messverstärker verwende ich einen sehr bewährten, zweistufigen Triodenverstärker mit einer ECC 83. Die Verstärkung wird mittels eines Gegenkopplungs-Spannungsteilers auf etwa 1000 eingestellt. Das sind 60 dB. Zwischen 20 Hz und 40 kHz ist die Verstärkung relativ konstant. Wichtig ist ein enger Aufbau mit kurzen Leitungen, wie hier auf dem Steckbrett. Die Betriebsspannung wird aus dem 200-Volt-Netzteil bezogen, das auch Schirm- und Bremsgitter der getesteten Pentode versorgt.
Der Schaltplan:

Amplifier circuit plan

LEED-Oszillogramm 1
Das erste Oszillogramm. Oben, auf Kanal 1, die Anodenspannung, bestehend aus den positiven Sinus-Halbwellen, die der Eisenbahntrafo liefert. Unten, auf Kanal 2, das differenzierte und verstärkte Signal am Ausgang des Verstärkers. Die hohen Spannungsspitzen schneiden wir einfach ab und zoomen uns mit dem Oszilloskop in die feinen Details davor und dahinter. Wir vergleichen diese Feinstruktur des Signals mit den jeweiligen Anodenspannungen, die in Kanal 1 des Oszis ja simultan angezeigt werden. Es empfiehlt sich, mit der "Aquire"-Option, die die meisten Digitaloszis haben, über eine gewisse Anzahl von Perioden des Signals zu mitteln. Hier waren es 64. Dadurch lassen sich rauschen und Störungen stark reduzieren. Das Nutzsignal, die Impulssignale des sekundären Anodenstroms, die an den Energieschwellen entstehen, summieren sich jedoch.
Oszillogramm, ansteigende FlankeAn der ansteigenden Flanke der Halbwelle aufgenommen: die Impulse des Sekundärstroms treten gut hervor. Die Wendepunkte der Messkurve sind bei 6, 9.5, 12.5, 16 und 19 Volt. Dis auf einen kleinen Versatz und den Wendepunkt bei 9.5 V stimmt das gut mit der Kurve rechts im Bild überein. Oszillogramm, abfallende Flanke
An der abfallenden Flanke ergibt sich logischerweise ein spiegelbildliches Signal. Die Wendepunkte liegen bei etwa 5.2, 12.0, 14.4, 18 Volt. Bei den ersten beiden handelt es sich wieder um die Austrittsarbeit und die Plasmonresonanz. Die beiden höheren Werte entsprechen entweder Mehrfachstößen, oder es gibt im Nickel noch andere Übergänge von Elektronen, die um einige eV unter dem Fermi-Niveau liegen.
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