Hans Martins Bastelseiten

Röhren im Magnetfeld:
Elektronen auf Kreisbahn 

Letzte Änderung: 1.6.2017

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Wenn man im Vakuum einen Elektronenstrahl durch ein Magnetfeld schickt, dann wird er aus der geraden Richtung abgelenkt. Die Rechte-Hand-Regel (Wer erinnert sich an den Physikunterricht ?) besagt: in einem magnetischen Feld B erfährt eine bewegte elektrische Ladung q eine Kraft F = q B x v, die senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung v wirkt. Das zeigt das zweite Bild rechts. Dadurch müsste man sie doch auf eine Kreisbahn lenken können, nicht wahr ? Der Bahnradius r ist dann gerade so groß, dass die nach außen zeigende Zentrifugalkraft die nach innen gerichtete Lorentzkraft kompensiert: Fz = m v2/r. m ist die Masse des Elektrons.

Wenn die Elektronen im Kreis fliegen statt auf geradem Wege zur Anode, dann sollte sich das am Anodenstrom bemerkbar machen, so meine erste Überlegung. Jedenfalls wenn das Magnetfeld stark genug ist. Also habe ich eine Pentode vom Typ EL84 genommen und in den Experimentiersockel gesteckt. Diesen habe ich dann an mein Labornetzgerät angeschlossen: Heizung an, Kathode an Minus, Anode und Schirmgitter an Plus, dann noch eine negative Spannung von -10  Volt ans Steuergitter. Bei 200 Volt Andenspannung konnte ich etwa 20 mA Anodenstrom messen. Soweit ist das in Ordnung. Jetzt das Magnetfeld, das die Elektronen umlenken soll: wenn ich einen starken Magneten, einen Neodym-Eisen-Bor-Supermagneten, an den Glaskolben der Röhre halte, dann, ja müsste dann nicht der Strom abnehmen ? Doch es passiert nichts! Der Zeiger des Milliamperemeters rührt sich keinen Millimeter. So einfach ist die Sache dann doch nicht.



Wird so die Bahn der Elektronen (blau) in der Röhre aussehen, wenn ein Magnetfeld anliegt, das senkrecht zur Bildebene zeigt ? Die Zeichnung zeigt den Aufbau einer Radiopentode und den "Flugplan" der Elektronen im Magnetfeld. Sie nehmen im elektrischen Feld zwischen Kathode und Schirmgitter Geschwindigkeit in radiale Richtung auf, geraten aber wegen der magnetischen Lorentzkraft auf eine Kreisbahn, die zwischen Schirmgitter und Anode um das Zentrum, die Kathode, führt. Das wollen wir demonstrieren.



Die Rechte-Hand-Regel: der Daumen zeigt die Bewegungsrichtung an, der Zeigefinger das Magnetfeld, und der Mittelfinger die Ablenkkraft zum Mittelpunkt des Kreises, den die Elektronenbahn beschreibt. Aber Achtung: Elektronen sind negativ geladen. Dadurch kehrt sich die Kraftrichtung genau um !


Hier eine EF 184 im Versuchsaufbau. Rechts die Magnetspule, die das magnetische Feld erzeugen soll.

Die anfangs verwendete EL84 musste ich durch eine EF 89, EF 183 oder EF 184 ersetzen. In der EL84 ist das Bremsgitter intern mit der Kathode verbunden. Bei einer EF 89 und den anderen Pentoden ist das Bremsgitter dagegen über einen eigenen Anschluß nach außen geführt. Die Anschlüsse von Schirmgitter, Bremsgitter und Anode habe ich über ein Milliamperemeter (beziehungsweise jeweils über einen kleinen Widerstand, an dem ich per Oszilloskop den Spannungsabfall messe) gemeinsam an +120 Volt aus dem Netzgerät geklemmt.

Prinzipskizze Röhre und Magnet

Der verbesserte Versuchsaufbau. Zunächst habe ich über die Röhre eine Zylinderspule gestülpt, deren Feld zur Achse des Röhrensystems parallel liegt. Schirmgitter, Bremsgitter und Anode liegen ferner auf dem gleichen Potential. Zwischen dem Schirmgitter und der Anode gibt es also kein elektrisches Feld. Hier wirkt auf die Elektronen keine elektrostatische Kraft, sondern nur die magnetische Lorentzkraft.

Die Überlegung dabei ist, dass die Elektronen im Zwischenraum zwischen Schirmgitter und Anode durch das Magnetfeld wie in einer Zirkusarena auf eine Kreisbahn gelenkt werden. Hier können sie viele Runden drehen und lange verweilen, bevor sie vom nächstliegenden Gitter oder von der Anode absorbiert werden. Das hängt vom Radius ihrer Bahnkurve ab, der sich durch die Stärke des Magnetfeldes ja beeinflussen lässt. Wenn der Radius ihrer Bahn demjenigen einer Elektrode entspricht, dann müsste sich der Strom, der durch diese Elektrode fließt, erhöhen. So meine Überlegung.

Das Magnetfeld

Woher aber weiß ich, wie stark das Magnetfeld meiner Spule ist, wenn ich da einen bestimmten Strom hindurch schicke, sagen wir 1 Ampere ? Ganz einfach, das berechne ich mit dem L-Culator ! Aus den Maßen der Wicklung und der Windungszahl kann ich mit diesem Tool die Feldstärke im Zentrum der Spule bestimmen. Die hier verwendete Zylinderspule hat 530 Windungen aus 0,6 mm starkem Kupferlackdraht. Die Wicklung hat einen Innendurchmesser von 2,5 cm, einen Außendurchmesser von 5 cm und eine Länge von 2,7 cm. Aus diesen Angaben berechnet der L-Culator eine Feldstärke von 15 mT bei 1 A Spulenstrom. Kurzzeitig hält die Spule sogar 4 A aus, das ergibt dann maxial 60 mT. Das genügt für dieses Experiment vollauf. Der Strom hierzu kommt aus einem regelbaren Labornetzgerät, das genügend Ampere liefern kann. Bei 4 Ampere verpulvert die Spule etwa 75 Watt Leistung, sagt der L-Culator.


Die Spule sitzt auf der Röhre. Ich habe einfach eine passende Klammer aus Alublech zurechtgebogen, um das Zentrum der Spule über dem Röhrensystem zu positionieren. Jetzt kann der Versuch losgehen.


Der Versuchsaufbau. Zusätzlich habe ich ein Oszilloskop angeschlossen, das hier im Bild nicht zu sehen ist.

Links im Bild die Gesamtübersicht über den Versuchsaufbau: Hinten links das Netzgerät für die Anoden- und Gitterspannung, dieses hier. Rechts daneben das Labornetzgerät für den Magneten, mit eingebautem Amperemeter. Es ist aber nützlich noch ein genaueres Amperemeter in die Spulenleitung zu schalten. Vorne ein Vielfachinstrument, dass den Strom durch das betreffende Gitter g2, g3 oder der Anode mißt. Die Spule mit der Röhre darunter in der Bildmitte. Ich habe ihr wegen der hohen Verlustleistung einen kleinen Ventilator gegönnt, der während der Messung für etwas Kühlung sorgt.

Wenn man nun den Spulenstrom langsam Stück für Stück hochdreht, dann kann man am Milliamperemeter die Ströme als Funktion des Spulenstroms und damit des Magnetfelds ablesen. Ich habe anfangs alles noch von Hand in eine Tabelle eingetragen. Das ist etwas mühsam. Praktischer ist es natürlich, wenn man das alles mit einem Digitaloszilloskop erledigt (so habe ich es am Ende auch gemacht). Man fährt mit dem Magnetfeld eine "Rampe" und zeichnet auf der x-Achse den Erregerstrom, auf der y-Achse den Strom durch die jeweilige Elektrode auf. Das Ergebnis ist aber das Gleiche.

Nun zu den Ergebnissen:

Das Bild rechts zeigt den Strom "Ig2" durch das Schirmgitter einer EF 184 als Funktion des Magnetfeldes "B", angegeben in Millitesla. Sorry für die etwas "krummen" Zahlenwerte an der x-Achse, aber ich habe den Proportioanlitätsfaktor zwischen Magnetfeld und Spulenstrom (nur den mißt das Oszi) erst nachträglich berechnet.

Ohne Magnetfeld fließt hier ein Strom von 0,3 mA, der zunächst auch vom Magnetfeld unabhängig ist. Erst ab etwa 16-17 mT steigt der Schirmgitterstrom an und erreicht bei 40 mT ein Maximum.

Was passiert hier ? Nun, unterhalb von 16 mT ist das Feld zu schwach, um die Elektronen überhaupt von ihrem Weg zum Bremsgitter oder zur Anode abzulenken. Dann aber, bei noch stärkerem Feld, werden immer mehr Elektronen zum Schirmgitter zurückgelenkt. Der Strom steigt. Bei Feldern oberhalb von 40 mT wird die Ablenkung dann so stark, das die Elektronen von der Kathode nicht einmal mehr bis zum Schirmgitter gelangen können.






Sehen wir uns nun das Bremsgitter der EF 184 an. Zunächst fällt auf, dass der Bremsgitterstrom sehr viel kleiner ist als der Schirmgitterstrom, obwohl beide Gitter doch auf dem gleichen Potential liegen. Das liegt daran, dass das Bremsgitter viel weitere Maschen hat (tatsächlich ist es bei der EF 184 bloß ein Blech mit weiten Öffnungen), und dass die Elektronen die Gitterdrähte nicht ganz so leicht finden.

Man erkennt hier jedoch ein scharfes Maximum des Gitterstroms bei etwa 22 mT. Die Elektronen sind bei dieser Feldstärke offenbar auf einer Kreisbahn um die zentrale Kathode der Röhre, und der Radius der Kreisbahn entspricht dem Radius des Bremsgitters. Die Wahrscheinlichkeit, auf das Bremsgitter zu treffen, ist dann also besonders hoch. Ändert man die Feldstärke, dann wird die Kreisbahn enger oder weiter, jedenfalls führt sie dann am Bremsgitter vorbei. Der Strom "Ig3" nimmt in jedem Falle stark ab.

Der Bremsgitterstrom verschwindet schließlich oberhalb von ca. 50 mT. Kein Elektron gelangt nunmehr so weit nach außen.

Rechts im Bild das Ergebnis des gleichen Versuchs mit einer EF 89. Hier beobachtet man ein noch viel ausgeprägteres Maximum des Bremsgitterstroms. Bei Feldstärken um 25-28 mT ist "Ig3" auf mehr als das Dreifache angewachsen.





Zuletzt der Strom durch die Äußerste der Röhrenelektroden, die Anode. Der Anodenstrom verschwindet oberhalb von 30 mT praktisch vollständig. Das war zu erwarten. Die Elektronen fliegen auf engen Kreisbahnen, die sie zu Schirm- oder Bremsgitter führen.

Ein wenig Theorie zum Schluß: Der Ablenkwinkel a, um den die Elektronenbahn von der radialen Bewegungsrichtung zwischen der Kathode und der Anode der Röhre abweicht, beträgt (hierzu muß man die Lorentzkraft berechnen, die auf das Elektron wirkt):


me ist hierbei die Elektromenmasse, e die Elementarladung, r der Abstand von der Kathode, U(r) das Potential an diesem Punkt, und B die magnetische Feldstärke (in Tesla). Die Kreisbahn ist erreicht, wenn α gleich 90° ist. Der Sinus ist dann gleich 1. Für den Bahnradius Rk kann man nun folgende Formel angeben, wobei die genannten Naturkonstanten in dem nummerischen Vorfaktor stecken:


Bei der EF 184 haben wir im Versuch eine Spannung von 120 V an die Anode und die beiden äußeren Gitter angelegt. Das Maximum des Bremsgitterstroms beobachteten wir bei B = 22 mT. Das bedeutet, dass der Radius der Kreisbahn hier mit dem Radius des Bremsgitter(blech)s identisch sein sollte. Die Formel ergibt einen Radius von 3,4 mm, was für diese Bauform der Röhre durchaus realistisch erscheint.

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